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苹果手机短信发不出去且手机未停机的原因可能有以下几点。
1、信号问题：有时信号不稳定或信号差可能导致短信无法发送，可以尝试走到信号较强的地方，重新发送短信。
2、短信中心号码问题：iPhone有一个短信中心号码，如果设置错误，可能导致短信无法发送，可以在设置中查看并确认短信中心号码是否正确。
3、短信内容问题：如果短信内容包含违规敏感词或格式错误，可能会被系统拦截或无法发送，请检查短信内容并重新编辑后尝试发送。
4、短信通知权限关闭：如果在iOS设置中关闭了短信通知权限，也可能导致无法发送短信，请确保短信应用的通知权限已开启。
5、SIM卡问题：检查SIM卡是否安装正确，或者尝试更换SIM卡后重试。
6、运营商问题：有时候运营商可能会出现故障或维护，导致短信无法发送，可以联系运营商咨询相关情况。
7、手机软件问题：可能是手机软件冲突或系统问题导致短信功能异常，可以尝试重启手机或恢复系统设置，如果问题仍然存在，建议备份数据后恢复出厂设置。
8、账户问题：确保使用的Apple账户没有异常，如果有欠费或其他问题，应及时处理。
如果以上方法均不能解决问题，建议联系苹果官方客服或前往苹果专卖店寻求技术支持。